Rezolvați x^2+10x+24>0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 24 > 0$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \left(-\infty,-6\right)\cup \left(-4,\infty\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+24=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 10 și c cu 24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 24}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

Rezolvați ecuația x=\frac{-10±2}{2} când ± este plus și când ± este minus.

$$x=-4 x=-6$$

Rescrieți inegalitatea utilizând soluțiile obținute.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)>0$$

Pentru ca produsul să fie pozitiv, x+4 și x+6 trebuie să fie ambele fie negative, fie pozitive. Tratați cazul în care atât x+4, cât și x+6 sunt negative.

$$x+4<0 x+6<0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x<-6.

$$x<-6$$

Tratați cazul în care atât x+4, cât și x+6 sunt pozitive.

$$x+6>0 x+4>0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x>-4.

$$x>-4$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x<-6\text{; }x>-4$$