Rezolvați x^2+10x+14=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 14 = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1,68337521$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+5\right)\approx -8,31662479$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 10 și c cu 14 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

Ridicați 10 la pătrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

Adunați 100 cu -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -10 cu 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

Împărțiți -10+2\sqrt{11} la 2.

$$x=\sqrt{11}-5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{11} din -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

Împărțiți -10-2\sqrt{11} la 2.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Scădeți 14 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

Scăderea 14 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+10x=-14$$

Împărțiți 10, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 5. Apoi, adunați pătratul lui 5 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

Adunați -14 cu 25.

$$x^{2}+10x+25=11$$

Factor x^{2}+10x+25. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Simplificați.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

Scădeți 5 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1,68337521$$

$$x=-\sqrt{11}-5\approx -8,31662479$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 10 și c cu 14 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

Ridicați 10 la pătrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

Adunați 100 cu -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -10 cu 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

Împărțiți -10+2\sqrt{11} la 2.

$$x=\sqrt{11}-5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{11} din -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

Împărțiți -10-2\sqrt{11} la 2.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Scădeți 14 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

Scăderea 14 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+10x=-14$$

Împărțiți 10, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 5. Apoi, adunați pătratul lui 5 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

Adunați -14 cu 25.

$$x^{2}+10x+25=11$$

Factor x^{2}+10x+25. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Simplificați.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

Scădeți 5 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$