Rezolvați x^2+10=10x

$$x ^ { 2 } + 10 = 10 x$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{15}+5\approx 8.872983346$$

$$x=5-\sqrt{15}\approx 1.127016654$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 10x din ambele părți.

$$x^{2}+10-10x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-10x+10=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -10 și c cu 10 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Ridicați -10 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 10}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2}$$

Adunați 100 cu -40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 60.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

Opusul lui -10 este 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 10 cu 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{2}$$

Împărțiți 10+2\sqrt{15} la 2.

$$x=\sqrt{15}+5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{15} din 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{2}$$

Împărțiți 10-2\sqrt{15} la 2.

$$x=5-\sqrt{15}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{15}+5 x=5-\sqrt{15}$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 10x din ambele părți.

$$x^{2}+10-10x=0$$

Scădeți 10 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$x^{2}-10x=-10$$

Împărțiți -10, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -5. Apoi, adunați pătratul lui -5 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-10+\left(-5\right)^{2}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$x^{2}-10x+25=-10+25$$

Adunați -10 cu 25.

$$x^{2}-10x+25=15$$

Factorul x^{2}-10x+25. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=15$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Simplificați.

$$x-5=\sqrt{15} x-5=-\sqrt{15}$$

Adunați 5 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{15}+5 x=5-\sqrt{15}$$