Rezolvați x^2+1*80x-5*40=0

$$x ^ { 2 } + 1 \cdot 80 x - 5 \cdot 40 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=30\sqrt{2}-40\approx 2,426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}-40\approx -82,426406871$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți 1 cu 80 pentru a obține 80.

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

Înmulțiți 5 cu 40 pentru a obține 200.

$$x^{2}+80x-200=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 80 și c cu -200 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-200\right)}}{2}$$

Ridicați 80 la pătrat.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-200\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -200.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+800}}{2}$$

Adunați 6400 cu 800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{7200}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 7200.

$$x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -80 cu 60\sqrt{2}.

$$x=\frac{60\sqrt{2}-80}{2}$$

Împărțiți -80+60\sqrt{2} la 2.

$$x=30\sqrt{2}-40$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 60\sqrt{2} din -80.

$$x=\frac{-60\sqrt{2}-80}{2}$$

Împărțiți -80-60\sqrt{2} la 2.

$$x=-30\sqrt{2}-40$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți 1 cu 80 pentru a obține 80.

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

Înmulțiți 5 cu 40 pentru a obține 200.

$$x^{2}+80x-200=0$$

Adăugați 200 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$x^{2}+80x=200$$

Împărțiți 80, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 40. Apoi, adunați pătratul lui 40 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+80x+40^{2}=200+40^{2}$$

Ridicați 40 la pătrat.

$$x^{2}+80x+1600=200+1600$$

Adunați 200 cu 1600.

$$x^{2}+80x+1600=1800$$

Factor x^{2}+80x+1600. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=1800$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{1800}$$

Simplificați.

$$x+40=30\sqrt{2} x+40=-30\sqrt{2}$$

Scădeți 40 din ambele părți ale ecuației.

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$