Rezolvați x^2+(6-3x)^2+4x+16(6-3x)+28=0

$$x ^ { 2 } + ( 6 - 3 x ) ^ { 2 } + 4 x + 16 ( 6 - 3 x ) + 28 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=4$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(6-3x\right)^{2}.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Combinați x^{2} cu 9x^{2} pentru a obține 10x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Combinați -36x cu 4x pentru a obține -32x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 16 cu 6-3x.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

Adunați 36 și 96 pentru a obține 132.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

Combinați -32x cu -48x pentru a obține -80x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

Adunați 132 și 28 pentru a obține 160.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$10x^{2}-80x+160=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 10, b cu -80 și c cu 160 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

Ridicați -80 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

Înmulțiți -4 cu 10.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 160}}{2\times 10}$$

Înmulțiți -40 cu 160.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 10}$$

Adunați 6400 cu -6400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 10}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$x=-\frac{-80}{2\times 10}$$

Opusul lui -80 este 80.

$$x=\frac{80}{2\times 10}$$

Înmulțiți 2 cu 10.

$$x=\frac{80}{20}$$

Împărțiți 80 la 20.

$$x=4$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(6-3x\right)^{2}.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Combinați x^{2} cu 9x^{2} pentru a obține 10x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Combinați -36x cu 4x pentru a obține -32x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 16 cu 6-3x.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

Adunați 36 și 96 pentru a obține 132.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

Combinați -32x cu -48x pentru a obține -80x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

Adunați 132 și 28 pentru a obține 160.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

Scădeți 160 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$10x^{2}-80x=-160$$

Se împart ambele părți la 10.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{160}{10}$$

Împărțirea la 10 anulează înmulțirea cu 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{160}{10}$$

Împărțiți -80 la 10.

$$x^{2}-8x=-\frac{160}{10}$$

Împărțiți -160 la 10.

$$x^{2}-8x=-16$$

Împărțiți -8, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -4. Apoi, adunați pătratul lui -4 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Adunați -16 cu 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Factor x^{2}-8x+16. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplificați.

$$x-4=0 x-4=0$$

Adunați 4 la ambele părți ale ecuației.

$$x=4 x=4$$

Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.

$$x=4$$