Rezolvați x^2+(3+2*8/7)x+4+8/7=0

$$x ^ { 2 } + ( 3 + 2 \times \frac { 8 } { 7 } ) x + 4 + \frac { 8 } { 7 } = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1,285714286$$

$$x=-4$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți 2 cu \frac{8}{7} pentru a obține \frac{16}{7}.

$$x^{2}+\left(3+\frac{16}{7}\right)x+4+\frac{8}{7}=0$$

Adunați 3 și \frac{16}{7} pentru a obține \frac{37}{7}.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+4+\frac{8}{7}=0$$

Adunați 4 și \frac{8}{7} pentru a obține \frac{36}{7}.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{36}{7}=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu \frac{37}{7} și c cu \frac{36}{7} în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\left(\frac{37}{7}\right)^{2}-4\times \frac{36}{7}}}{2}$$

Ridicați \frac{37}{7} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\frac{1369}{49}-4\times \frac{36}{7}}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu \frac{36}{7}.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\frac{1369}{49}-\frac{144}{7}}}{2}$$

Adunați \frac{1369}{49} cu -\frac{144}{7} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\frac{361}{49}}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \frac{361}{49}.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\frac{19}{7}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-\frac{37}{7}±\frac{19}{7}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -\frac{37}{7} cu \frac{19}{7} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=-\frac{\frac{18}{7}}{2}$$

Împărțiți -\frac{18}{7} la 2.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-\frac{37}{7}±\frac{19}{7}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{19}{7} din -\frac{37}{7} găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Împărțiți -8 la 2.

$$x=-4$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-\frac{9}{7} x=-4$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți 2 cu \frac{8}{7} pentru a obține \frac{16}{7}.

$$x^{2}+\left(3+\frac{16}{7}\right)x+4+\frac{8}{7}=0$$

Adunați 3 și \frac{16}{7} pentru a obține \frac{37}{7}.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+4+\frac{8}{7}=0$$

Adunați 4 și \frac{8}{7} pentru a obține \frac{36}{7}.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{36}{7}=0$$

Scădeți \frac{36}{7} din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x=-\frac{36}{7}$$

Împărțiți \frac{37}{7}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{37}{14}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{37}{14} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\left(\frac{37}{14}\right)^{2}=-\frac{36}{7}+\left(\frac{37}{14}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{37}{14} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{1369}{196}=-\frac{36}{7}+\frac{1369}{196}$$

Adunați -\frac{36}{7} cu \frac{1369}{196} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{1369}{196}=\frac{361}{196}$$

Factor x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{1369}{196}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{37}{14}\right)^{2}=\frac{361}{196}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{37}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{196}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{37}{14}=\frac{19}{14} x+\frac{37}{14}=-\frac{19}{14}$$

Scădeți \frac{37}{14} din ambele părți ale ecuației.

$$x=-\frac{9}{7} x=-4$$