Rezolvați pentru x
x = \frac{\sqrt{2109} - 15}{2} \approx 15,461925006
x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}\approx -30,461925006
Grafic
Partajați
Copiat în clipboard
x^{2}+15x-425=46
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x^{2}+15x-425-46=46-46
Scădeți 46 din ambele părți ale ecuației.
x^{2}+15x-425-46=0
Scăderea 46 din el însuși are ca rezultat 0.
x^{2}+15x-471=0
Scădeți 46 din -425.
x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-471\right)}}{2}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 15 și c cu -471 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-471\right)}}{2}
Ridicați 15 la pătrat.
x=\frac{-15±\sqrt{225+1884}}{2}
Înmulțiți -4 cu -471.
x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2}
Adunați 225 cu 1884.
x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -15 cu \sqrt{2109}.
x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{2109} din -15.
x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}
Ecuația este rezolvată acum.
x^{2}+15x-425=46
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
x^{2}+15x-425-\left(-425\right)=46-\left(-425\right)
Adunați 425 la ambele părți ale ecuației.
x^{2}+15x=46-\left(-425\right)
Scăderea -425 din el însuși are ca rezultat 0.
x^{2}+15x=471
Scădeți -425 din 46.
x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=471+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
Împărțiți 15, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{15}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{15}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}+15x+\frac{225}{4}=471+\frac{225}{4}
Ridicați \frac{15}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{2109}{4}
Adunați 471 cu \frac{225}{4}.
\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{2109}{4}
Factor x^{2}+15x+\frac{225}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2109}{4}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{2109}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{2109}}{2}
Simplificați.
x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}
Scădeți \frac{15}{2} din ambele părți ale ecuației.
Exemple
Ecuație de gradul 2
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuație liniară
y = 3x + 4
Aritmetică
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sistem de ecuații
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivare
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrare
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limite
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}