Rezolvați x^2+sqrt{6}x+5=0

$$x ^ { 2 } + \sqrt { 6 } x + 5 = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}\approx -1,224744871+1,870828693i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}\approx -1,224744871-1,870828693i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu \sqrt{6} și c cu 5 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Ridicați \sqrt{6} la pătrat.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-4\times 5}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-20}}{2}$$

Adunați 6 cu -20.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{-14}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -14.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} atunci când ± este plus. Adunați -\sqrt{6} cu i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} atunci când ± este minus. Scădeți i\sqrt{14} din -\sqrt{6}.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

Scădeți 5 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5-5=-5$$

Scăderea 5 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+\sqrt{6}x=-5$$

Împărțiți \sqrt{6}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{\sqrt{6}}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{\sqrt{6}}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{\sqrt{6}}{2} la pătrat.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-5+\frac{3}{2}$$

Adunați -5 cu \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Factor x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{2}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{\sqrt{14}i}{2} x+\frac{\sqrt{6}}{2}=-\frac{\sqrt{14}i}{2}$$

Scădeți \frac{\sqrt{6}}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$