Rezolvați x^2+b/ax+(b/2a)^2=-c/a+(b/2a)^2

$$x ^ { 2 } + \frac { b } { a } x + ( \frac { b } { 2 a } ) ^ { 2 } = - \frac { c } { a } + ( \frac { b } { 2 a } ) ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=-ax-\frac{c}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }a\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&c=0\text{ and }x=0\text{ and }a\neq 0\end{matrix}\right,$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu a.

$$ax^{2}+bx+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

Pentru a ridica \frac{b}{2a} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$ax^{2}+bx+a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

Exprimați a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}} ca fracție unică.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

Pentru a ridica \frac{b}{2a} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

Exprimați a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}} ca fracție unică.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

Extindeți \left(2a\right)^{2}.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{2^{2}a^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{4a^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

Reduceți prin eliminare a atât în numărător, cât și în numitor.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

Extindeți \left(2a\right)^{2}.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{2^{2}a^{2}}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{4a^{2}}$$

Reduceți prin eliminare a atât în numărător, cât și în numitor.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{b^{2}}{4a}$$

Scădeți \frac{b^{2}}{4a} din ambele părți.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}-\frac{b^{2}}{4a}=-c$$

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 4a.

$$ax^{2}\times 4a+bx\times 4a+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

Reordonați termenii.

$$4aax^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

Înmulțiți a cu a pentru a obține a^{2}.

$$4a^{2}x^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

Combinați b^{2} cu -b^{2} pentru a obține 0.

$$4a^{2}x^{2}+4abx=-4ac$$

Scădeți 4a^{2}x^{2} din ambele părți.

$$4abx=-4ac-4a^{2}x^{2}$$

Ecuația este în forma standard.

$$4axb=-4a^{2}x^{2}-4ac$$

Se împart ambele părți la 4ax.

$$\frac{4axb}{4ax}=-\frac{4a\left(ax^{2}+c\right)}{4ax}$$

Împărțirea la 4ax anulează înmulțirea cu 4ax.

$$b=-\frac{4a\left(ax^{2}+c\right)}{4ax}$$

Împărțiți -4a\left(c+ax^{2}\right) la 4ax.

$$b=-ax-\frac{c}{x}$$

Rezolvați pentru b

$$\left\{\begin{matrix}b=-ax-\frac{c}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }a\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&c=0\text{ and }x=0\text{ and }a\neq 0\end{matrix}\right,$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu a.

$$ax^{2}+bx+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

Pentru a ridica \frac{b}{2a} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$ax^{2}+bx+a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

Exprimați a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}} ca fracție unică.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

Pentru a ridica \frac{b}{2a} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

Exprimați a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}} ca fracție unică.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

Extindeți \left(2a\right)^{2}.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{2^{2}a^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{4a^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

Reduceți prin eliminare a atât în numărător, cât și în numitor.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

Extindeți \left(2a\right)^{2}.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{2^{2}a^{2}}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{4a^{2}}$$

Reduceți prin eliminare a atât în numărător, cât și în numitor.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{b^{2}}{4a}$$

Scădeți \frac{b^{2}}{4a} din ambele părți.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}-\frac{b^{2}}{4a}=-c$$

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 4a.

$$ax^{2}\times 4a+bx\times 4a+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

Reordonați termenii.

$$4aax^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

Înmulțiți a cu a pentru a obține a^{2}.

$$4a^{2}x^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

Combinați b^{2} cu -b^{2} pentru a obține 0.

$$4a^{2}x^{2}+4abx=-4ac$$

Scădeți 4a^{2}x^{2} din ambele părți.

$$4abx=-4ac-4a^{2}x^{2}$$

Ecuația este în forma standard.

$$4axb=-4a^{2}x^{2}-4ac$$

Se împart ambele părți la 4ax.

$$\frac{4axb}{4ax}=-\frac{4a\left(ax^{2}+c\right)}{4ax}$$

Împărțirea la 4ax anulează înmulțirea cu 4ax.

$$b=-\frac{4a\left(ax^{2}+c\right)}{4ax}$$

Împărțiți -4a\left(c+ax^{2}\right) la 4ax.

$$b=-ax-\frac{c}{x}$$

Rezolvați pentru a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{bx+c}{x^{2}}\text{, }&\left(c\neq 0\text{ or }b\neq 0\right)\text{ and }\left(b=0\text{ or }x\neq -\frac{c}{b}\right)\text{ and }x\neq 0\text{ and }c\neq -bx\\a\neq 0\text{, }&c=0\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$