Rezolvați x^2+1/x^2-7(x-1/x)

$$x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } - 7 ( x - \frac { 1 } { x } )$$

Evaluați

$$x^{2}-7x+\frac{7}{x}+\frac{1}{x^{2}}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți x cu \frac{x}{x}.

$$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-7\left(\frac{xx}{x}-\frac{1}{x}\right)$$

Deoarece \frac{xx}{x} și \frac{1}{x} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-7\times \frac{xx-1}{x}$$

Faceți înmulțiri în xx-1.

$$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-7\times \frac{x^{2}-1}{x}$$

Exprimați -7\times \frac{x^{2}-1}{x} ca fracție unică.

$$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{-7\left(x^{2}-1\right)}{x}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți x^{2} cu \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{x^{2}x^{2}}{x^{2}}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{-7\left(x^{2}-1\right)}{x}$$

Deoarece \frac{x^{2}x^{2}}{x^{2}} și \frac{1}{x^{2}} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{x^{2}x^{2}+1}{x^{2}}+\frac{-7\left(x^{2}-1\right)}{x}$$

Faceți înmulțiri în x^{2}x^{2}+1.

$$\frac{x^{4}+1}{x^{2}}+\frac{-7\left(x^{2}-1\right)}{x}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x^{2} și x este x^{2}. Înmulțiți \frac{-7\left(x^{2}-1\right)}{x} cu \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{4}+1}{x^{2}}+\frac{-7\left(x^{2}-1\right)x}{x^{2}}$$

Deoarece \frac{x^{4}+1}{x^{2}} și \frac{-7\left(x^{2}-1\right)x}{x^{2}} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{x^{4}+1-7\left(x^{2}-1\right)x}{x^{2}}$$

Faceți înmulțiri în x^{4}+1-7\left(x^{2}-1\right)x.

$$\frac{x^{4}+1-7x^{3}+7x}{x^{2}}$$

Extindere

$$x^{2}-7x+\frac{7}{x}+\frac{1}{x^{2}}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți x cu \frac{x}{x}.

$$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-7\left(\frac{xx}{x}-\frac{1}{x}\right)$$

Deoarece \frac{xx}{x} și \frac{1}{x} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-7\times \frac{xx-1}{x}$$

Faceți înmulțiri în xx-1.

$$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-7\times \frac{x^{2}-1}{x}$$

Exprimați -7\times \frac{x^{2}-1}{x} ca fracție unică.

$$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{-7\left(x^{2}-1\right)}{x}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți x^{2} cu \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{x^{2}x^{2}}{x^{2}}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{-7\left(x^{2}-1\right)}{x}$$

Deoarece \frac{x^{2}x^{2}}{x^{2}} și \frac{1}{x^{2}} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{x^{2}x^{2}+1}{x^{2}}+\frac{-7\left(x^{2}-1\right)}{x}$$

Faceți înmulțiri în x^{2}x^{2}+1.

$$\frac{x^{4}+1}{x^{2}}+\frac{-7\left(x^{2}-1\right)}{x}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x^{2} și x este x^{2}. Înmulțiți \frac{-7\left(x^{2}-1\right)}{x} cu \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{4}+1}{x^{2}}+\frac{-7\left(x^{2}-1\right)x}{x^{2}}$$

Deoarece \frac{x^{4}+1}{x^{2}} și \frac{-7\left(x^{2}-1\right)x}{x^{2}} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{x^{4}+1-7\left(x^{2}-1\right)x}{x^{2}}$$

Faceți înmulțiri în x^{4}+1-7\left(x^{2}-1\right)x.

$$\frac{x^{4}+1-7x^{3}+7x}{x^{2}}$$