Rezolvați x^2+1/x^2=27

$$x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = 27$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{-\sqrt{29}-5}{2}\approx -5,192582404$$

$$x = \frac{\sqrt{29} + 5}{2} \approx 5,192582404$$

$$x=\frac{\sqrt{29}-5}{2}\approx 0,192582404$$

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}\approx -0,192582404$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x^{2}.

$$x^{2}x^{2}+1=27x^{2}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 2 și 2 pentru a obține 4.

$$x^{4}+1=27x^{2}$$

Scădeți 27x^{2} din ambele părți.

$$x^{4}+1-27x^{2}=0$$

Înlocuiți x^{2} cu t.

$$t^{2}-27t+1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -27 și c cu 1.

$$t=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Faceți calculele.

$$t=\frac{27±5\sqrt{29}}{2}$$

Rezolvați ecuația t=\frac{27±5\sqrt{29}}{2} când ± este plus și când ± este minus.

$$t=\frac{5\sqrt{29}+27}{2} t=\frac{27-5\sqrt{29}}{2}$$

De la x=t^{2}, soluțiile sunt obținute prin evaluarea x=±\sqrt{t} pentru fiecare t.

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{2} x=-\frac{\sqrt{29}+5}{2} x=-\frac{5-\sqrt{29}}{2} x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$$