Rezolvați x^12-8x^10+16x^8

$$x ^ { 12 } - 8 x ^ { 10 } + 16 x ^ { 8 }$$

Descompunere în factori

$$\left(x^{2}-4\right)^{2}x^{8}$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun x^{8}.

$$x^{8}\left(x^{4}-8x^{2}+16\right)$$

Să luăm x^{4}-8x^{2}+16. Găsiți un factor al formularului x^{k}+m, unde x^{k} bară verticală monomul cu cea mai înaltă putere x^{4} și m bară verticală factorul constantă 16. Unul astfel de factor este x^{2}-4. Factor polinom prin împărțirea acestuia de către acest factor.

$$\left(x^{2}-4\right)\left(x^{2}-4\right)$$

Să luăm x^{2}-4. Rescrieți x^{2}-4 ca x^{2}-2^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$x^{8}\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

Evaluați

$$\left(x^{2}-4\right)^{2}x^{8}$$