Rezolvați x^-1+1/x-1=

$$x ^ { - 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } =$$

Evaluați

$$\frac{2x-1}{x\left(x-1\right)}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți x^{-1} cu \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x^{-1}\left(x-1\right)}{x-1}+\frac{1}{x-1}$$

Deoarece \frac{x^{-1}\left(x-1\right)}{x-1} și \frac{1}{x-1} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{x^{-1}\left(x-1\right)+1}{x-1}$$

Faceți înmulțiri în x^{-1}\left(x-1\right)+1.

$$\frac{1-\frac{1}{x}+1}{x-1}$$

Combinați termeni similari în 1-\frac{1}{x}+1.

$$\frac{2-\frac{1}{x}}{x-1}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\frac{-2x^{2}+2x-1}{\left(x\left(x-1\right)\right)^{2}}$$

Pași folosind regula de derivare pentru cât

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți x^{-1} cu \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{-1}\left(x-1\right)}{x-1}+\frac{1}{x-1})$$

Deoarece \frac{x^{-1}\left(x-1\right)}{x-1} și \frac{1}{x-1} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{-1}\left(x-1\right)+1}{x-1})$$

Faceți înmulțiri în x^{-1}\left(x-1\right)+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-\frac{1}{x}+1}{x-1})$$

Combinați termeni similari în 1-\frac{1}{x}+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2-\frac{1}{x}}{x-1})$$

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata câtului celor două funcții este numitorul înmulțit cu derivata numărătorului, minus numărătorul înmulțit cu derivata numitorului, totul împărțit la numitorul la pătrat.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-\frac{1}{x}+2)-\left(-\frac{1}{x}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-1)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\left(-1\right)\left(-1\right)x^{-1-1}-\left(-\frac{1}{x}+2\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Faceți calculele.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)x^{-2}-\left(-\frac{1}{x}+2\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Extindeți folosind proprietatea de distributivitate.

$$\frac{x^{1}x^{-2}-x^{-2}-\left(-\frac{1}{x}x^{0}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$\frac{x^{1-2}-x^{-2}-\left(-\frac{1}{x}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Faceți calculele.

$$\frac{\frac{1}{x}-x^{-2}-\left(-\frac{1}{x}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Eliminați parantezele inutile.

$$\frac{\frac{1}{x}-x^{-2}-\left(-\frac{1}{x}\right)-2x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Combinați termenii asemenea.

$$\frac{\left(1-\left(-1\right)\right)\times \frac{1}{x}-x^{-2}-2x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Scădeți -1 din 1.

$$\frac{2\times \frac{1}{x}-x^{-2}-2x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Scoateți factorul comun \frac{1}{x^{2}}.

$$\frac{\frac{1}{x^{2}}\left(2x^{1}-x^{0}-2x^{2}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$\frac{\frac{1}{x^{2}}\left(2x-x^{0}-2x^{2}\right)}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$\frac{\frac{1}{x^{2}}\left(2x-1-2x^{2}\right)}{\left(x-1\right)^{2}}$$