Rezolvați x=x(x-a)(x-b)

$$x = x ( x - a ) ( x - b )$$

Rezolvați pentru a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x^{2}-bx-1}{b-x}\text{, }&x\neq b\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x-a.

$$x=\left(x^{2}-xa\right)\left(x-b\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}-xa cu x-b.

$$x=x^{3}-x^{2}b-ax^{2}+axb$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{3}-x^{2}b-ax^{2}+axb=x$$

Scădeți x^{3} din ambele părți.

$$-x^{2}b-ax^{2}+axb=x-x^{3}$$

Adăugați x^{2}b la ambele părți.

$$-ax^{2}+axb=x-x^{3}+x^{2}b$$

Combinați toți termenii care conțin a.

$$\left(-x^{2}+xb\right)a=x-x^{3}+x^{2}b$$

Ecuația este în forma standard.

$$\left(bx-x^{2}\right)a=x+bx^{2}-x^{3}$$

Se împart ambele părți la -x^{2}+xb.

$$\frac{\left(bx-x^{2}\right)a}{bx-x^{2}}=\frac{x\left(1+bx-x^{2}\right)}{bx-x^{2}}$$

Împărțirea la -x^{2}+xb anulează înmulțirea cu -x^{2}+xb.

$$a=\frac{x\left(1+bx-x^{2}\right)}{bx-x^{2}}$$

Împărțiți x\left(1-x^{2}+xb\right) la -x^{2}+xb.

$$a=\frac{1+bx-x^{2}}{b-x}$$

Rezolvați pentru b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{x^{2}-ax-1}{a-x}\text{, }&x\neq a\\b\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x-a.

$$x=\left(x^{2}-xa\right)\left(x-b\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}-xa cu x-b.

$$x=x^{3}-x^{2}b-ax^{2}+xba$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{3}-x^{2}b-ax^{2}+xba=x$$

Scădeți x^{3} din ambele părți.

$$-x^{2}b-ax^{2}+xba=x-x^{3}$$

Adăugați ax^{2} la ambele părți.

$$-x^{2}b+xba=x-x^{3}+ax^{2}$$

Combinați toți termenii care conțin b.

$$\left(-x^{2}+xa\right)b=x-x^{3}+ax^{2}$$

Ecuația este în forma standard.

$$\left(ax-x^{2}\right)b=x+ax^{2}-x^{3}$$

Se împart ambele părți la -x^{2}+xa.

$$\frac{\left(ax-x^{2}\right)b}{ax-x^{2}}=\frac{x\left(1+ax-x^{2}\right)}{ax-x^{2}}$$

Împărțirea la -x^{2}+xa anulează înmulțirea cu -x^{2}+xa.

$$b=\frac{x\left(1+ax-x^{2}\right)}{ax-x^{2}}$$

Împărțiți x\left(1-x^{2}+ax\right) la -x^{2}+xa.

$$b=\frac{1+ax-x^{2}}{a-x}$$

Rezolvați pentru a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x^{2}-bx-1}{b-x}\text{, }&x\neq b\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x-a.

$$x=\left(x^{2}-xa\right)\left(x-b\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}-xa cu x-b.

$$x=x^{3}-x^{2}b-ax^{2}+axb$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{3}-x^{2}b-ax^{2}+axb=x$$

Scădeți x^{3} din ambele părți.

$$-x^{2}b-ax^{2}+axb=x-x^{3}$$

Adăugați x^{2}b la ambele părți.

$$-ax^{2}+axb=x-x^{3}+x^{2}b$$

Combinați toți termenii care conțin a.

$$\left(-x^{2}+xb\right)a=x-x^{3}+x^{2}b$$

Ecuația este în forma standard.

$$\left(bx-x^{2}\right)a=x+bx^{2}-x^{3}$$

Se împart ambele părți la -x^{2}+xb.

$$\frac{\left(bx-x^{2}\right)a}{bx-x^{2}}=\frac{x\left(1+bx-x^{2}\right)}{bx-x^{2}}$$

Împărțirea la -x^{2}+xb anulează înmulțirea cu -x^{2}+xb.

$$a=\frac{x\left(1+bx-x^{2}\right)}{bx-x^{2}}$$

Împărțiți x\left(1-x^{2}+xb\right) la -x^{2}+xb.

$$a=\frac{1+bx-x^{2}}{b-x}$$

Rezolvați pentru b

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{x^{2}-ax-1}{a-x}\text{, }&x\neq a\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x-a.

$$x=\left(x^{2}-xa\right)\left(x-b\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}-xa cu x-b.

$$x=x^{3}-x^{2}b-ax^{2}+xba$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{3}-x^{2}b-ax^{2}+xba=x$$

Scădeți x^{3} din ambele părți.

$$-x^{2}b-ax^{2}+xba=x-x^{3}$$

Adăugați ax^{2} la ambele părți.

$$-x^{2}b+xba=x-x^{3}+ax^{2}$$

Combinați toți termenii care conțin b.

$$\left(-x^{2}+xa\right)b=x-x^{3}+ax^{2}$$

Ecuația este în forma standard.

$$\left(ax-x^{2}\right)b=x+ax^{2}-x^{3}$$

Se împart ambele părți la -x^{2}+xa.

$$\frac{\left(ax-x^{2}\right)b}{ax-x^{2}}=\frac{x\left(1+ax-x^{2}\right)}{ax-x^{2}}$$

Împărțirea la -x^{2}+xa anulează înmulțirea cu -x^{2}+xa.

$$b=\frac{x\left(1+ax-x^{2}\right)}{ax-x^{2}}$$

Împărțiți x\left(1-x^{2}+ax\right) la -x^{2}+xa.

$$b=\frac{1+ax-x^{2}}{a-x}$$