Rezolvați x=x^2-30

$$x = x ^ { 2 } - 30$$

Rezolvați pentru x

$$x=-5$$

$$x=6$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$x-x^{2}=-30$$

Adăugați 30 la ambele părți.

$$x-x^{2}+30=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx+30. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 1.

$$a=6 b=-5$$

Rescrieți -x^{2}+x+30 ca \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Factor -x în primul și -5 în al doilea grup.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Scoateți termenul comun x-6 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-6=0 și -x-5=0.

$$x=6 x=-5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$x-x^{2}=-30$$

Adăugați 30 la ambele părți.

$$x-x^{2}+30=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 1 și c cu 30 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 1 cu 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-1±11}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±11}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu 11.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Împărțiți 10 la -2.

$$x=-5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±11}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 11 din -1.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Împărțiți -12 la -2.

$$x=6$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-5 x=6$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$x-x^{2}=-30$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-30$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

Împărțiți 1 la -1.

$$x^{2}-x=-\frac{30}{-1}$$

Împărțiți -30 la -1.

$$x^{2}-x=30$$

Împărțiți -1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Adunați 30 cu \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Adunați \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=6 x=-5$$