Rezolvați x=17sqrt{x}-7

$$x = 17 \sqrt { x } - 7$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{51 \sqrt{29} + 275}{2} \approx 274,821702582$$

$$x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}\approx 0,178297418$$

Pașii soluției

Scădeți -7 din ambele părți ale ecuației.

$$x+7=17\sqrt{x}$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(x+7\right)^{2}=\left(17\sqrt{x}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49=\left(17\sqrt{x}\right)^{2}$$

Extindeți \left(17\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49=17^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calculați 17 la puterea 2 și obțineți 289.

$$x^{2}+14x+49=289\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x} la puterea 2 și obțineți x.

$$x^{2}+14x+49=289x$$

Scădeți 289x din ambele părți.

$$x^{2}+14x+49-289x=0$$

Combinați 14x cu -289x pentru a obține -275x.

$$x^{2}-275x+49=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -275 și c cu 49 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{\left(-275\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Ridicați -275 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{75625-4\times 49}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 49.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{75625-196}}{2}$$

Adunați 75625 cu -196.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{75429}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 75429.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±51\sqrt{29}}{2}$$

Opusul lui -275 este 275.

$$x=\frac{275±51\sqrt{29}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{275±51\sqrt{29}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 275 cu 51\sqrt{29}.

$$x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{275±51\sqrt{29}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 51\sqrt{29} din 275.

$$x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2} x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}$$

Înlocuiți x cu \frac{51\sqrt{29}+275}{2} în ecuația x=17\sqrt{x}-7.

$$\frac{51\sqrt{29}+275}{2}=17\sqrt{\frac{51\sqrt{29}+275}{2}}-7$$

Simplificați. Valoarea x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2} corespunde ecuației.

$$\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}+\frac{275}{2}=\frac{275}{2}+\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}$$

Înlocuiți x cu \frac{275-51\sqrt{29}}{2} în ecuația x=17\sqrt{x}-7.

$$\frac{275-51\sqrt{29}}{2}=17\sqrt{\frac{275-51\sqrt{29}}{2}}-7$$

Simplificați. Valoarea x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2} corespunde ecuației.

$$\frac{275}{2}-\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}=\frac{275}{2}-\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}$$

Enumerați toate soluțiile ecuației x+7=17\sqrt{x}.

$$x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2} x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}$$