Rezolvați x=-11x+x^2-x

$$x = - 11 x + x ^ { 2 } - x$$

Rezolvați pentru x

$$x=13$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Combinați -11x cu -x pentru a obține -12x.

$$x=-12x+x^{2}$$

Adăugați 12x la ambele părți.

$$x+12x=x^{2}$$

Combinați x cu 12x pentru a obține 13x.

$$13x=x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$13x-x^{2}=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(13-x\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 13-x=0.

$$x=0 x=13$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați -11x cu -x pentru a obține -12x.

$$x=-12x+x^{2}$$

Adăugați 12x la ambele părți.

$$x+12x=x^{2}$$

Combinați x cu 12x pentru a obține 13x.

$$13x=x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$13x-x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}+13x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 13 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 13^{2}.

$$x=\frac{-13±13}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-13±13}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-13±13}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -13 cu 13.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Împărțiți 0 la -2.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-13±13}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 13 din -13.

$$x=-\frac{26}{-2}$$

Împărțiți -26 la -2.

$$x=13$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=13$$

Pași pentru completarea pătratului

Combinați -11x cu -x pentru a obține -12x.

$$x=-12x+x^{2}$$

Adăugați 12x la ambele părți.

$$x+12x=x^{2}$$

Combinați x cu 12x pentru a obține 13x.

$$13x=x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$13x-x^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=0$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Împărțiți 13 la -1.

$$x^{2}-13x=\frac{0}{-1}$$

Împărțiți 0 la -1.

$$x^{2}-13x=0$$

Împărțiți -13, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{13}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{13}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{13}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{169}{4}$$

Factor x^{2}-13x+\frac{169}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{13}{2}$$

Adunați \frac{13}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=13 x=0$$