Rezolvați x=sqrt{2x^2-2x-8}

$$x = \sqrt { 2 x ^ { 2 } - 2 x - 8 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=4$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x^{2}-2x-8}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{2x^{2}-2x-8} la puterea 2 și obțineți 2x^{2}-2x-8.

$$x^{2}=2x^{2}-2x-8$$

Scădeți 2x^{2} din ambele părți.

$$x^{2}-2x^{2}=-2x-8$$

Combinați x^{2} cu -2x^{2} pentru a obține -x^{2}.

$$-x^{2}=-2x-8$$

Adăugați 2x la ambele părți.

$$-x^{2}+2x=-8$$

Adăugați 8 la ambele părți.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx+8. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Soluția este perechea care dă suma de 2.

$$a=4 b=-2$$

Rescrieți -x^{2}+2x+8 ca \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Factor -x în primul și -2 în al doilea grup.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Scoateți termenul comun x-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-4=0 și -x-2=0.

$$x=4 x=-2$$

Înlocuiți x cu 4 în ecuația x=\sqrt{2x^{2}-2x-8}.

$$4=\sqrt{2\times 4^{2}-2\times 4-8}$$

Simplificați. Valoarea x=4 corespunde ecuației.

$$4=4$$

Înlocuiți x cu -2 în ecuația x=\sqrt{2x^{2}-2x-8}.

$$-2=\sqrt{2\left(-2\right)^{2}-2\left(-2\right)-8}$$

Simplificați. Valoarea x=-2 nu respectă ecuația, deoarece partea stângă și a semnului din dreapta au semne opuse.

$$-2=2$$

Ecuația x=\sqrt{2x^{2}-2x-8} are o soluție unică.

$$x=4$$