Rezolvați x=x+2-16/x-4

$$x = \frac { x + 2 - 16 } { x - 4 }$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}\approx 2,5+2,783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}\approx 2,5-2,783882181i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 16 din 2 pentru a obține -14.

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

Scădeți \frac{x-14}{x-4} din ambele părți.

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți x cu \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Deoarece \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} și \frac{x-14}{x-4} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

Faceți înmulțiri în x\left(x-4\right)-\left(x-14\right).

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

Combinați termeni similari în x^{2}-4x-x+14.

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

Variabila x nu poate fi egală cu 4, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x-4.

$$x^{2}-5x+14=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -5 și c cu 14 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 14}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-56}}{2}$$

Adunați 25 cu -56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-31}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -31.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{31}i}{2}$$

Opusul lui -5 este 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2} atunci când ± este plus. Adunați 5 cu i\sqrt{31}.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2} atunci când ± este minus. Scădeți i\sqrt{31} din 5.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 16 din 2 pentru a obține -14.

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

Scădeți \frac{x-14}{x-4} din ambele părți.

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți x cu \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Deoarece \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} și \frac{x-14}{x-4} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

Faceți înmulțiri în x\left(x-4\right)-\left(x-14\right).

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

Combinați termeni similari în x^{2}-4x-x+14.

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

Variabila x nu poate fi egală cu 4, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x-4.

$$x^{2}-5x+14=0$$

Scădeți 14 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$x^{2}-5x=-14$$

Împărțiți -5, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{5}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{5}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-14+\frac{25}{4}$$

Adunați -14 cu \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{31}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Adunați \frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$