Rezolvați x=x+1/x-1

$$x = \frac { x + 1 } { x - 1 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți \frac{x+1}{x-1} din ambele părți.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți x cu \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Deoarece \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} și \frac{x+1}{x-1} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

Faceți înmulțiri în x\left(x-1\right)-\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

Combinați termeni similari în x^{2}-x-x-1.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

Variabila x nu poate fi egală cu 1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x-1.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -2 și c cu -1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Adunați 4 cu 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

Împărțiți 2+2\sqrt{2} la 2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{2} din 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

Împărțiți 2-2\sqrt{2} la 2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți \frac{x+1}{x-1} din ambele părți.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți x cu \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Deoarece \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} și \frac{x+1}{x-1} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

Faceți înmulțiri în x\left(x-1\right)-\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

Combinați termeni similari în x^{2}-x-x-1.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

Variabila x nu poate fi egală cu 1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x-1.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Adăugați 1 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$x^{2}-2x=1$$

Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Adunați 1 cu 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Factor x^{2}-2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplificați.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$