Rezolvați x=8/x+1/3

$$x = \frac { 8 } { x } + \frac { 1 } { 3 }$$

Rezolvați pentru x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=3$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x și 3 este 3x. Înmulțiți \frac{8}{x} cu \frac{3}{3}. Înmulțiți \frac{1}{3} cu \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Deoarece \frac{8\times 3}{3x} și \frac{x}{3x} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Faceți înmulțiri în 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Scădeți \frac{24+x}{3x} din ambele părți.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți x cu \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Deoarece \frac{x\times 3x}{3x} și \frac{24+x}{3x} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Faceți înmulțiri în x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca 3x^{2}+ax+bx-24. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Soluția este perechea care dă suma de -1.

$$a=-9 b=8$$

Rescrieți 3x^{2}-x-24 ca \left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right)$$

Factor 3x în primul și 8 în al doilea grup.

$$3x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Scoateți termenul comun x-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-3=0 și 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x și 3 este 3x. Înmulțiți \frac{8}{x} cu \frac{3}{3}. Înmulțiți \frac{1}{3} cu \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Deoarece \frac{8\times 3}{3x} și \frac{x}{3x} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Faceți înmulțiri în 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Scădeți \frac{24+x}{3x} din ambele părți.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți x cu \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Deoarece \frac{x\times 3x}{3x} și \frac{24+x}{3x} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Faceți înmulțiri în x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu -1 și c cu -24 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Adunați 1 cu 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 3}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{1±17}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±17}{6} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu 17.

$$x=\frac{18}{6}$$

Împărțiți 18 la 6.

$$x=3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±17}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 17 din 1.

$$x=-\frac{16}{6}$$

Reduceți fracția \frac{-16}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Pași pentru completarea pătratului

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x și 3 este 3x. Înmulțiți \frac{8}{x} cu \frac{3}{3}. Înmulțiți \frac{1}{3} cu \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Deoarece \frac{8\times 3}{3x} și \frac{x}{3x} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Faceți înmulțiri în 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Scădeți \frac{24+x}{3x} din ambele părți.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți x cu \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Deoarece \frac{x\times 3x}{3x} și \frac{24+x}{3x} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Faceți înmulțiri în x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Adăugați 24 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$3x^{2}-x=24$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{24}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{24}{3}$$

Împărțiți 24 la 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Împărțiți -\frac{1}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{6}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{6} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{6} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Adunați 8 cu \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Adunați \frac{1}{6} la ambele părți ale ecuației.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$