Rezolvați x=5/2(4+x)

$$x = \frac { 5 } { 2 ( 4 + x ) }$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}-2\approx 0,549509757$$

$$x=-\frac{\sqrt{26}}{2}-2\approx -4,549509757$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu 4+x.

$$x=\frac{5}{8+2x}$$

Scădeți \frac{5}{8+2x} din ambele părți.

$$x-\frac{5}{8+2x}=0$$

Descompuneți în factori 8+2x.

$$x-\frac{5}{2\left(x+4\right)}=0$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți x cu \frac{2\left(x+4\right)}{2\left(x+4\right)}.

$$\frac{x\times 2\left(x+4\right)}{2\left(x+4\right)}-\frac{5}{2\left(x+4\right)}=0$$

Deoarece \frac{x\times 2\left(x+4\right)}{2\left(x+4\right)} și \frac{5}{2\left(x+4\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{x\times 2\left(x+4\right)-5}{2\left(x+4\right)}=0$$

Faceți înmulțiri în x\times 2\left(x+4\right)-5.

$$\frac{2x^{2}+8x-5}{2\left(x+4\right)}=0$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{2x^{2}+8x-5}{2\left(x+4\right)}.

$$\frac{2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{26}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{26}-2\right)\right)}{2\left(x+4\right)}=0$$

Reduceți prin eliminare 2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{26}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{26}-2\right)\right)}{x+4}=0$$

Variabila x nu poate fi egală cu -4, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x+4.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{26}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{26}-2\right)\right)=0$$

Pentru a găsi opusul lui -\frac{1}{2}\sqrt{26}-2, găsiți opusul fiecărui termen.

$$\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{26}+2\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{26}-2\right)\right)=0$$

Pentru a găsi opusul lui \frac{1}{2}\sqrt{26}-2, găsiți opusul fiecărui termen.

$$\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{26}+2\right)\left(x-\frac{1}{2}\sqrt{26}+2\right)=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+\frac{1}{2}\sqrt{26}+2 cu x-\frac{1}{2}\sqrt{26}+2 și a combina termenii similari.

$$x^{2}+4x-\frac{1}{4}\left(\sqrt{26}\right)^{2}+4=0$$

Pătratul lui \sqrt{26} este 26.

$$x^{2}+4x-\frac{1}{4}\times 26+4=0$$

Înmulțiți -\frac{1}{4} cu 26 pentru a obține -\frac{13}{2}.

$$x^{2}+4x-\frac{13}{2}+4=0$$

Adunați -\frac{13}{2} și 4 pentru a obține -\frac{5}{2}.

$$x^{2}+4x-\frac{5}{2}=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 4 și c cu -\frac{5}{2} în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{5}{2}\right)}}{2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{5}{2}\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+10}}{2}$$

Adunați 16 cu 10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{26}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±\sqrt{26}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu \sqrt{26}.

$$x=\frac{\sqrt{26}-4}{2}$$

Împărțiți -4+\sqrt{26} la 2.

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}-2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±\sqrt{26}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{26} din -4.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-4}{2}$$

Împărțiți -4-\sqrt{26} la 2.

$$x=-\frac{\sqrt{26}}{2}-2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{26}}{2}-2$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu 4+x.

$$x=\frac{5}{8+2x}$$

Scădeți \frac{5}{8+2x} din ambele părți.

$$x-\frac{5}{8+2x}=0$$

Descompuneți în factori 8+2x.

$$x-\frac{5}{2\left(x+4\right)}=0$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți x cu \frac{2\left(x+4\right)}{2\left(x+4\right)}.

$$\frac{x\times 2\left(x+4\right)}{2\left(x+4\right)}-\frac{5}{2\left(x+4\right)}=0$$

Deoarece \frac{x\times 2\left(x+4\right)}{2\left(x+4\right)} și \frac{5}{2\left(x+4\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{x\times 2\left(x+4\right)-5}{2\left(x+4\right)}=0$$

Faceți înmulțiri în x\times 2\left(x+4\right)-5.

$$\frac{2x^{2}+8x-5}{2\left(x+4\right)}=0$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{2x^{2}+8x-5}{2\left(x+4\right)}.

$$\frac{2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{26}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{26}-2\right)\right)}{2\left(x+4\right)}=0$$

Reduceți prin eliminare 2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{26}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{26}-2\right)\right)}{x+4}=0$$

Variabila x nu poate fi egală cu -4, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x+4.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{26}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{26}-2\right)\right)=0$$

Pentru a găsi opusul lui -\frac{1}{2}\sqrt{26}-2, găsiți opusul fiecărui termen.

$$\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{26}+2\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{26}-2\right)\right)=0$$

Pentru a găsi opusul lui \frac{1}{2}\sqrt{26}-2, găsiți opusul fiecărui termen.

$$\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{26}+2\right)\left(x-\frac{1}{2}\sqrt{26}+2\right)=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+\frac{1}{2}\sqrt{26}+2 cu x-\frac{1}{2}\sqrt{26}+2 și a combina termenii similari.

$$x^{2}+4x-\frac{1}{4}\left(\sqrt{26}\right)^{2}+4=0$$

Pătratul lui \sqrt{26} este 26.

$$x^{2}+4x-\frac{1}{4}\times 26+4=0$$

Înmulțiți -\frac{1}{4} cu 26 pentru a obține -\frac{13}{2}.

$$x^{2}+4x-\frac{13}{2}+4=0$$

Adunați -\frac{13}{2} și 4 pentru a obține -\frac{5}{2}.

$$x^{2}+4x-\frac{5}{2}=0$$

Adăugați \frac{5}{2} la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$x^{2}+4x=\frac{5}{2}$$

Împărțiți 4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 2. Apoi, adunați pătratul lui 2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{5}{2}+2^{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x^{2}+4x+4=\frac{5}{2}+4$$

Adunați \frac{5}{2} cu 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{13}{2}$$

Factor x^{2}+4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{13}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{2}}$$

Simplificați.

$$x+2=\frac{\sqrt{26}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{26}}{2}$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{26}}{2}-2$$