Rezolvați x=1/x+1/6

$$x = \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 6 }$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{145} + 1}{12} \approx 1,086799548$$

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}\approx -0,920132882$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x și 6 este 6x. Înmulțiți \frac{1}{x} cu \frac{6}{6}. Înmulțiți \frac{1}{6} cu \frac{x}{x}.

$$x=\frac{6}{6x}+\frac{x}{6x}$$

Deoarece \frac{6}{6x} și \frac{x}{6x} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$x=\frac{6+x}{6x}$$

Scădeți \frac{6+x}{6x} din ambele părți.

$$x-\frac{6+x}{6x}=0$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți x cu \frac{6x}{6x}.

$$\frac{x\times 6x}{6x}-\frac{6+x}{6x}=0$$

Deoarece \frac{x\times 6x}{6x} și \frac{6+x}{6x} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{x\times 6x-\left(6+x\right)}{6x}=0$$

Faceți înmulțiri în x\times 6x-\left(6+x\right).

$$\frac{6x^{2}-6-x}{6x}=0$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{6x^{2}-6-x}{6x}.

$$\frac{6\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{6x}=0$$

Reduceți prin eliminare 6 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{x}=0$$

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Pentru a găsi opusul lui -\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}\right)-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Opusul lui -\frac{1}{12}\sqrt{145} este \frac{1}{12}\sqrt{145}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Pentru a găsi opusul lui \frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)=0$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} la fiecare termen de x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Înmulțiți \sqrt{145} cu \sqrt{145} pentru a obține 145.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Combinați x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145} cu \frac{1}{12}\sqrt{145}x pentru a obține 0.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Înmulțiți \frac{1}{12} cu 145 pentru a obține \frac{145}{12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Înmulțiți \frac{145}{12} cu -\frac{1}{12} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{-145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Fracția \frac{-145}{144} poate fi rescrisă ca -\frac{145}{144} prin extragerea semnului negativ.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Înmulțiți \frac{1}{12} cu -\frac{1}{12} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{-1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Fracția \frac{-1}{144} poate fi rescrisă ca -\frac{1}{144} prin extragerea semnului negativ.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Combinați x\left(-\frac{1}{12}\right) cu -\frac{1}{12}x pentru a obține -\frac{1}{6}x.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Înmulțiți -\frac{1}{12} cu -\frac{1}{12} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Combinați -\frac{1}{144}\sqrt{145} cu \frac{1}{144}\sqrt{145} pentru a obține 0.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Înmulțiți -\frac{1}{12} cu -\frac{1}{12} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}=0$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{1}{144}=0$$

Deoarece -\frac{145}{144} și \frac{1}{144} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-145+1}{144}=0$$

Adunați -145 și 1 pentru a obține -144.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-144}{144}=0$$

Împărțiți -144 la 144 pentru a obține -1.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -\frac{1}{6} și c cu -1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Ridicați -\frac{1}{6} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{1}{36}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{1}{36}+4}}{2}$$

Adunați \frac{1}{36} cu 4.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{145}{36}}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \frac{145}{36}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}$$

Opusul lui -\frac{1}{6} este \frac{1}{6}.

$$x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2} atunci când ± este plus. Adunați \frac{1}{6} cu \frac{\sqrt{145}}{6}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2\times 6}$$

Împărțiți \frac{1+\sqrt{145}}{6} la 2.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{\sqrt{145}}{6} din \frac{1}{6}.

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2\times 6}$$

Împărțiți \frac{1-\sqrt{145}}{6} la 2.

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$

Pași pentru completarea pătratului

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x și 6 este 6x. Înmulțiți \frac{1}{x} cu \frac{6}{6}. Înmulțiți \frac{1}{6} cu \frac{x}{x}.

$$x=\frac{6}{6x}+\frac{x}{6x}$$

Deoarece \frac{6}{6x} și \frac{x}{6x} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$x=\frac{6+x}{6x}$$

Scădeți \frac{6+x}{6x} din ambele părți.

$$x-\frac{6+x}{6x}=0$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți x cu \frac{6x}{6x}.

$$\frac{x\times 6x}{6x}-\frac{6+x}{6x}=0$$

Deoarece \frac{x\times 6x}{6x} și \frac{6+x}{6x} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{x\times 6x-\left(6+x\right)}{6x}=0$$

Faceți înmulțiri în x\times 6x-\left(6+x\right).

$$\frac{6x^{2}-6-x}{6x}=0$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{6x^{2}-6-x}{6x}.

$$\frac{6\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{6x}=0$$

Reduceți prin eliminare 6 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{x}=0$$

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Pentru a găsi opusul lui -\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}\right)-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Opusul lui -\frac{1}{12}\sqrt{145} este \frac{1}{12}\sqrt{145}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Pentru a găsi opusul lui \frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)=0$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} la fiecare termen de x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Înmulțiți \sqrt{145} cu \sqrt{145} pentru a obține 145.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Combinați x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145} cu \frac{1}{12}\sqrt{145}x pentru a obține 0.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Înmulțiți \frac{1}{12} cu 145 pentru a obține \frac{145}{12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Înmulțiți \frac{145}{12} cu -\frac{1}{12} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{-145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Fracția \frac{-145}{144} poate fi rescrisă ca -\frac{145}{144} prin extragerea semnului negativ.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Înmulțiți \frac{1}{12} cu -\frac{1}{12} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{-1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Fracția \frac{-1}{144} poate fi rescrisă ca -\frac{1}{144} prin extragerea semnului negativ.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Combinați x\left(-\frac{1}{12}\right) cu -\frac{1}{12}x pentru a obține -\frac{1}{6}x.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Înmulțiți -\frac{1}{12} cu -\frac{1}{12} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Combinați -\frac{1}{144}\sqrt{145} cu \frac{1}{144}\sqrt{145} pentru a obține 0.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Înmulțiți -\frac{1}{12} cu -\frac{1}{12} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}=0$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{1}{144}=0$$

Deoarece -\frac{145}{144} și \frac{1}{144} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-145+1}{144}=0$$

Adunați -145 și 1 pentru a obține -144.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-144}{144}=0$$

Împărțiți -144 la 144 pentru a obține -1.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-1=0$$

Adăugați 1 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=1$$

Împărțiți -\frac{1}{6}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{12}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{12} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{12} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=1+\frac{1}{144}$$

Adunați 1 cu \frac{1}{144}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{145}{144}$$

Factorul x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{145}{144}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{144}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{145}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{145}}{12}$$

Adunați \frac{1}{12} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$