Rezolvați x:(7/3*21/2-21)=sqrt{(5/3+4/3-frac{2}{6}):(frac{3}{6}+4-frac{1}{3})}:(frac{4}{5}+2)

$$x : ( \frac { 7 } { 3 } \cdot \frac { 21 } { 2 } - 21 ) = \sqrt { ( \frac { 5 } { 3 } + \frac { 4 } { 3 } - \frac { 2 } { 6 } ) : ( \frac { 3 } { 6 } + 4 - \frac { 1 } { 3 } ) } : ( \frac { 4 } { 5 } + 2 )$$

Rezolvați pentru x

$$x=1$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Înmulțiți \frac{7}{3} cu \frac{21}{2} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{x}{\frac{7\times 21}{3\times 2}-21}=\frac{\sqrt{\frac{\frac{5}{3}+\frac{4}{3}-\frac{2}{6}}{\frac{3}{6}+4-\frac{1}{3}}}}{\frac{4}{5}+2}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{7\times 21}{3\times 2}.

$$\frac{x}{\frac{147}{6}-21}=\frac{\sqrt{\frac{\frac{5}{3}+\frac{4}{3}-\frac{2}{6}}{\frac{3}{6}+4-\frac{1}{3}}}}{\frac{4}{5}+2}$$

Reduceți fracția \frac{147}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$\frac{x}{\frac{49}{2}-21}=\frac{\sqrt{\frac{\frac{5}{3}+\frac{4}{3}-\frac{2}{6}}{\frac{3}{6}+4-\frac{1}{3}}}}{\frac{4}{5}+2}$$

Efectuați conversia 21 la fracția \frac{42}{2}.

$$\frac{x}{\frac{49}{2}-\frac{42}{2}}=\frac{\sqrt{\frac{\frac{5}{3}+\frac{4}{3}-\frac{2}{6}}{\frac{3}{6}+4-\frac{1}{3}}}}{\frac{4}{5}+2}$$

Deoarece \frac{49}{2} și \frac{42}{2} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{x}{\frac{49-42}{2}}=\frac{\sqrt{\frac{\frac{5}{3}+\frac{4}{3}-\frac{2}{6}}{\frac{3}{6}+4-\frac{1}{3}}}}{\frac{4}{5}+2}$$

Scădeți 42 din 49 pentru a obține 7.

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{\sqrt{\frac{\frac{5}{3}+\frac{4}{3}-\frac{2}{6}}{\frac{3}{6}+4-\frac{1}{3}}}}{\frac{4}{5}+2}$$

Deoarece \frac{5}{3} și \frac{4}{3} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{\sqrt{\frac{\frac{5+4}{3}-\frac{2}{6}}{\frac{3}{6}+4-\frac{1}{3}}}}{\frac{4}{5}+2}$$

Adunați 5 și 4 pentru a obține 9.

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{\sqrt{\frac{\frac{9}{3}-\frac{2}{6}}{\frac{3}{6}+4-\frac{1}{3}}}}{\frac{4}{5}+2}$$

Împărțiți 9 la 3 pentru a obține 3.

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{\sqrt{\frac{3-\frac{2}{6}}{\frac{3}{6}+4-\frac{1}{3}}}}{\frac{4}{5}+2}$$

Reduceți fracția \frac{2}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{\sqrt{\frac{3-\frac{1}{3}}{\frac{3}{6}+4-\frac{1}{3}}}}{\frac{4}{5}+2}$$

Efectuați conversia 3 la fracția \frac{9}{3}.

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{\sqrt{\frac{\frac{9}{3}-\frac{1}{3}}{\frac{3}{6}+4-\frac{1}{3}}}}{\frac{4}{5}+2}$$

Deoarece \frac{9}{3} și \frac{1}{3} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{\sqrt{\frac{\frac{9-1}{3}}{\frac{3}{6}+4-\frac{1}{3}}}}{\frac{4}{5}+2}$$

Scădeți 1 din 9 pentru a obține 8.

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{\sqrt{\frac{\frac{8}{3}}{\frac{3}{6}+4-\frac{1}{3}}}}{\frac{4}{5}+2}$$

Reduceți fracția \frac{3}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{\sqrt{\frac{\frac{8}{3}}{\frac{1}{2}+4-\frac{1}{3}}}}{\frac{4}{5}+2}$$

Efectuați conversia 4 la fracția \frac{8}{2}.

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{\sqrt{\frac{\frac{8}{3}}{\frac{1}{2}+\frac{8}{2}-\frac{1}{3}}}}{\frac{4}{5}+2}$$

Deoarece \frac{1}{2} și \frac{8}{2} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{\sqrt{\frac{\frac{8}{3}}{\frac{1+8}{2}-\frac{1}{3}}}}{\frac{4}{5}+2}$$

Adunați 1 și 8 pentru a obține 9.

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{\sqrt{\frac{\frac{8}{3}}{\frac{9}{2}-\frac{1}{3}}}}{\frac{4}{5}+2}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 2 și 3 este 6. Faceți conversia pentru \frac{9}{2} și \frac{1}{3} în fracții cu numitorul 6.

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{\sqrt{\frac{\frac{8}{3}}{\frac{27}{6}-\frac{2}{6}}}}{\frac{4}{5}+2}$$

Deoarece \frac{27}{6} și \frac{2}{6} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{\sqrt{\frac{\frac{8}{3}}{\frac{27-2}{6}}}}{\frac{4}{5}+2}$$

Scădeți 2 din 27 pentru a obține 25.

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{\sqrt{\frac{\frac{8}{3}}{\frac{25}{6}}}}{\frac{4}{5}+2}$$

Împărțiți \frac{8}{3} la \frac{25}{6} înmulțind pe \frac{8}{3} cu reciproca lui \frac{25}{6}.

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{\sqrt{\frac{8}{3}\times \frac{6}{25}}}{\frac{4}{5}+2}$$

Înmulțiți \frac{8}{3} cu \frac{6}{25} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{\sqrt{\frac{8\times 6}{3\times 25}}}{\frac{4}{5}+2}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{8\times 6}{3\times 25}.

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{\sqrt{\frac{48}{75}}}{\frac{4}{5}+2}$$

Reduceți fracția \frac{48}{75} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{\sqrt{\frac{16}{25}}}{\frac{4}{5}+2}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \frac{16}{25} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}. Luați rădăcina pătrată a numărătorului și a numitorului.

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{4}{5}+2}$$

Efectuați conversia 2 la fracția \frac{10}{5}.

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{4}{5}+\frac{10}{5}}$$

Deoarece \frac{4}{5} și \frac{10}{5} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{4+10}{5}}$$

Adunați 4 și 10 pentru a obține 14.

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{14}{5}}$$

Împărțiți \frac{4}{5} la \frac{14}{5} înmulțind pe \frac{4}{5} cu reciproca lui \frac{14}{5}.

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{4}{5}\times \frac{5}{14}$$

Înmulțiți \frac{4}{5} cu \frac{5}{14} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{4\times 5}{5\times 14}$$

Reduceți prin eliminare 5 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{4}{14}$$

Reduceți fracția \frac{4}{14} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$\frac{x}{\frac{7}{2}}=\frac{2}{7}$$

Se înmulțesc ambele părți cu \frac{7}{2}.

$$x=\frac{2}{7}\times \frac{7}{2}$$

Reduceți prin eliminare \frac{2}{7} și reciproca sa \frac{7}{2}.

$$x=1$$