Rezolvați x+y+z=5;2x-y+z=9;x-2y+3z=16

$$x + y + z = 5 ; 2 x - y + z = 9 ; x - 2 y + 3 z = 16$$

Rezolvați pentru x, y, z

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=4$$

Pași scurți de utilizare a substituirii

Rezolvați x+y+z=5 pentru x.

$$x=-y-z+5$$

Substituiți x cu -y-z+5 în a doua și a treia ecuație.

$$2\left(-y-z+5\right)-y+z=9 -y-z+5-2y+3z=16$$

Rezolvați aceste ecuații pentru y și, respectiv, z.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}$$

Înlocuiți y cu \frac{1}{3}-\frac{1}{3}z în ecuația z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}.

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2}$$

Rezolvați z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2} pentru z.

$$z=4$$

Înlocuiți z cu 4 în ecuația y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4$$

Se calculează y din y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4.

$$y=-1$$

Substituiți y cu -1 și z cu 4 în ecuația x=-y-z+5.

$$x=-\left(-1\right)-4+5$$

Se calculează x din x=-\left(-1\right)-4+5.

$$x=2$$

Sistemul este rezolvat acum.

$$x=2 y=-1 z=4$$