Rezolvați x+x^2-1=3

$$x + x ^ { 2 } - 1 = 3$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{17} - 1}{2} \approx 1,561552813$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}\approx -2,561552813$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+x-1=3$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+x-1-3=3-3$$

Scăderea 3 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+x-1-3=0$$

Scădeți 3 din -1.

$$x^{2}+x-4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 1 și c cu -4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2}$$

Adunați 1 cu 16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{17} din -1.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-1=3$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+x-1-\left(-1\right)=3-\left(-1\right)$$

Scăderea -1 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+x=3-\left(-1\right)$$

Scădeți -1 din 3.

$$x^{2}+x=4$$

Împărțiți 1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Adunați 4 cu \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Scădeți \frac{1}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$