Rezolvați x+2y+4y^2/x-2y-4x^2y/x^2-4y^2

$$x + 2 y + \frac { 4 y ^ { 2 } } { x - 2 y } - \frac { 4 x ^ { 2 } y } { x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } }$$

Evaluați

$$\frac{x^{2}}{x+2y}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți x+2y cu \frac{x-2y}{x-2y}.

$$\frac{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}{x-2y}+\frac{4y^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{x^{2}-4y^{2}}$$

Deoarece \frac{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}{x-2y} și \frac{4y^{2}}{x-2y} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)+4y^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{x^{2}-4y^{2}}$$

Faceți înmulțiri în \left(x+2y\right)\left(x-2y\right)+4y^{2}.

$$\frac{x^{2}-2xy+2yx-4y^{2}+4y^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{x^{2}-4y^{2}}$$

Combinați termeni similari în x^{2}-2xy+2yx-4y^{2}+4y^{2}.

$$\frac{x^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{x^{2}-4y^{2}}$$

Descompuneți în factori x^{2}-4y^{2}.

$$\frac{x^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x-2y și \left(x-2y\right)\left(x+2y\right) este \left(x-2y\right)\left(x+2y\right). Înmulțiți \frac{x^{2}}{x-2y} cu \frac{x+2y}{x+2y}.

$$\frac{x^{2}\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}-\frac{4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Deoarece \frac{x^{2}\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)} și \frac{4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{x^{2}\left(x+2y\right)-4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Faceți înmulțiri în x^{2}\left(x+2y\right)-4x^{2}y.

$$\frac{x^{3}+2x^{2}y-4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Combinați termeni similari în x^{3}+2x^{2}y-4x^{2}y.

$$\frac{x^{3}-2x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{x^{3}-2x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}.

$$\frac{\left(x-2y\right)x^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Reduceți prin eliminare x-2y atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{x^{2}}{x+2y}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\frac{x\left(x+4y\right)}{\left(x+2y\right)^{2}}$$