Rezolvați x+2x+2/x=14000

$$x + 2 x + \frac { 2 } { x } = 14000$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{48999994} + 7000}{3} \approx 4666,66652381$$

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}\approx 0,000142857$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Combinați x^{2} cu 2x^{2} pentru a obține 3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Scădeți 14000x din ambele părți.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$3x^{2}-14000x+2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu -14000 și c cu 2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{\left(-14000\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Ridicați -14000 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-12\times 2}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-24}}{2\times 3}$$

Adunați 196000000 cu -24.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{195999976}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 195999976.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

Opusul lui -14000 este 14000.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} atunci când ± este plus. Adunați 14000 cu 2\sqrt{48999994}.

$$x=\frac{2\sqrt{48999994}+14000}{6}$$

Împărțiți 14000+2\sqrt{48999994} la 6.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{48999994} din 14000.

$$x=\frac{14000-2\sqrt{48999994}}{6}$$

Împărțiți 14000-2\sqrt{48999994} la 6.

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Combinați x^{2} cu 2x^{2} pentru a obține 3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Scădeți 14000x din ambele părți.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Scădeți 2 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$3x^{2}-14000x=-2$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3x^{2}-14000x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Împărțiți -\frac{14000}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{7000}{3}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{7000}{3} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{7000}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{49000000}{9}$$

Adunați -\frac{2}{3} cu \frac{49000000}{9} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=\frac{48999994}{9}$$

Factorul x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}=\frac{48999994}{9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{48999994}{9}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{7000}{3}=\frac{\sqrt{48999994}}{3} x-\frac{7000}{3}=-\frac{\sqrt{48999994}}{3}$$

Adunați \frac{7000}{3} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$