Rezolvați x+1=sqrt{2x+5}

$$x + 1 = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=2$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{2x+5} la puterea 2 și obțineți 2x+5.

$$x^{2}+2x+1=2x+5$$

Scădeți 2x din ambele părți.

$$x^{2}+2x+1-2x=5$$

Combinați 2x cu -2x pentru a obține 0.

$$x^{2}+1=5$$

Scădeți 5 din ambele părți.

$$x^{2}+1-5=0$$

Scădeți 5 din 1 pentru a obține -4.

$$x^{2}-4=0$$

Să luăm x^{2}-4. Rescrieți x^{2}-4 ca x^{2}-2^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-2=0 și x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Înlocuiți x cu 2 în ecuația x+1=\sqrt{2x+5}.

$$2+1=\sqrt{2\times 2+5}$$

Simplificați. Valoarea x=2 corespunde ecuației.

$$3=3$$

Înlocuiți x cu -2 în ecuația x+1=\sqrt{2x+5}.

$$-2+1=\sqrt{2\left(-2\right)+5}$$

Simplificați. Valoarea x=-2 nu respectă ecuația, deoarece partea stângă și a semnului din dreapta au semne opuse.

$$-1=1$$

Ecuația x+1=\sqrt{2x+5} are o soluție unică.

$$x=2$$