Rezolvați x+1=sqrt{(3x+7)}

$$x + 1 = \sqrt { ( 3 x + 7 ) }$$

Rezolvați pentru x

$$x=3$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{3x+7} la puterea 2 și obțineți 3x+7.

$$x^{2}+2x+1=3x+7$$

Scădeți 3x din ambele părți.

$$x^{2}+2x+1-3x=7$$

Combinați 2x cu -3x pentru a obține -x.

$$x^{2}-x+1=7$$

Scădeți 7 din ambele părți.

$$x^{2}-x+1-7=0$$

Scădeți 7 din 1 pentru a obține -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}-x-6 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-1 ab=-6$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Soluția este perechea care dă suma de -1.

$$a=-3 b=2$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-3=0 și x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Înlocuiți x cu 3 în ecuația x+1=\sqrt{3x+7}.

$$3+1=\sqrt{3\times 3+7}$$

Simplificați. Valoarea x=3 corespunde ecuației.

$$4=4$$

Înlocuiți x cu -2 în ecuația x+1=\sqrt{3x+7}.

$$-2+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Simplificați. Valoarea x=-2 nu respectă ecuația, deoarece partea stângă și a semnului din dreapta au semne opuse.

$$-1=1$$

Ecuația x+1=\sqrt{3x+7} are o soluție unică.

$$x=3$$