Rezolvați x+sqrt{4x+1}=5

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

Rezolvați pentru x

$$x=2$$

Pașii soluției

Scădeți x din ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{4x+1} la puterea 2 și obțineți 4x+1.

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(5-x\right)^{2}.

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

Scădeți 25 din ambele părți.

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

Scădeți 25 din 1 pentru a obține -24.

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

Adăugați 10x la ambele părți.

$$4x-24+10x=x^{2}$$

Combinați 4x cu 10x pentru a obține 14x.

$$14x-24=x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx-24. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Soluția este perechea care dă suma de 14.

$$a=12 b=2$$

Rescrieți -x^{2}+14x-24 ca \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Factor -x în primul și 2 în al doilea grup.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Scoateți termenul comun x-12 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-12=0 și -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

Înlocuiți x cu 12 în ecuația x+\sqrt{4x+1}=5.

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

Simplificați. Valoarea x=12 nu respectă ecuația.

$$19=5$$

Înlocuiți x cu 2 în ecuația x+\sqrt{4x+1}=5.

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

Simplificați. Valoarea x=2 corespunde ecuației.

$$5=5$$

Ecuația \sqrt{4x+1}=5-x are o soluție unică.

$$x=2$$