Rezolvați x+36/x=-13

$$x + \frac { 36 } { x } = - 13$$

Rezolvați pentru x

$$x=-9$$

$$x=-4$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$xx+36=-13x$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Adăugați 13x la ambele părți.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori x^{2}+13x+36 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=13 ab=36$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt pozitive. Enumerați toate perechile întregi care oferă 36 de produs.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Soluția este perechea care dă suma de 13.

$$a=4 b=9$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați x+4=0 și x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$xx+36=-13x$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Adăugați 13x la ambele părți.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori partea stângă prin grupare. În primul rând, partea stângă trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+36. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt pozitive. Enumerați toate perechile întregi care oferă 36 de produs.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Soluția este perechea care dă suma de 13.

$$a=4 b=9$$

Rescrieți x^{2}+13x+36 ca \left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right)$$

Scoateți scoateți factorul x din primul și 9 din cel de-al doilea grup.

$$x\left(x+4\right)+9\left(x+4\right)$$

Scoateți termenul comun x+4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați x+4=0 și x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$xx+36=-13x$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Adăugați 13x la ambele părți.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 13 și c cu 36 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

Ridicați 13 la pătrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

Adunați 169 cu -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 25.

$$x=\frac{-13±5}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-13±5}{2} atunci când ± este plus. Adunați -13 cu 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Împărțiți -8 la 2.

$$x=-4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-13±5}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din -13.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Împărțiți -18 la 2.

$$x=-9$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-4 x=-9$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$xx+36=-13x$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Adăugați 13x la ambele părți.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Scădeți 36 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$x^{2}+13x=-36$$

Împărțiți 13, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{13}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{13}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{13}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Adunați -36 cu \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Factorul x^{2}+13x+\frac{169}{4}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Scădeți \frac{13}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=-4 x=-9$$