Rezolvați x+120*66/1266-x=76

$$x + \frac { 120 \times 66 } { 1266 - x } = 76$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{361945}+671\approx 1272,618649977$$

$$x=671-\sqrt{361945}\approx 69,381350023$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 1266, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu -x+1266.

$$\left(-x+1266\right)x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -x+1266 cu x.

$$-x^{2}+1266x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Înmulțiți 120 cu 66 pentru a obține 7920.

$$-x^{2}+1266x+7920=76\left(-x+1266\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 76 cu -x+1266.

$$-x^{2}+1266x+7920=-76x+96216$$

Adăugați 76x la ambele părți.

$$-x^{2}+1266x+7920+76x=96216$$

Combinați 1266x cu 76x pentru a obține 1342x.

$$-x^{2}+1342x+7920=96216$$

Scădeți 96216 din ambele părți.

$$-x^{2}+1342x+7920-96216=0$$

Scădeți 96216 din 7920 pentru a obține -88296.

$$-x^{2}+1342x-88296=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 1342 și c cu -88296 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1342^{2}-4\left(-1\right)\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 1342 la pătrat.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964-4\left(-1\right)\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964+4\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -88296.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964-353184}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 1800964 cu -353184.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1447780}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1447780.

$$x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -1342 cu 2\sqrt{361945}.

$$x=\frac{2\sqrt{361945}-1342}{-2}$$

Împărțiți -1342+2\sqrt{361945} la -2.

$$x=671-\sqrt{361945}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{361945} din -1342.

$$x=\frac{-2\sqrt{361945}-1342}{-2}$$

Împărțiți -1342-2\sqrt{361945} la -2.

$$x=\sqrt{361945}+671$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=671-\sqrt{361945} x=\sqrt{361945}+671$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 1266, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu -x+1266.

$$\left(-x+1266\right)x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -x+1266 cu x.

$$-x^{2}+1266x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Înmulțiți 120 cu 66 pentru a obține 7920.

$$-x^{2}+1266x+7920=76\left(-x+1266\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 76 cu -x+1266.

$$-x^{2}+1266x+7920=-76x+96216$$

Adăugați 76x la ambele părți.

$$-x^{2}+1266x+7920+76x=96216$$

Combinați 1266x cu 76x pentru a obține 1342x.

$$-x^{2}+1342x+7920=96216$$

Scădeți 7920 din ambele părți.

$$-x^{2}+1342x=96216-7920$$

Scădeți 7920 din 96216 pentru a obține 88296.

$$-x^{2}+1342x=88296$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}+1342x}{-1}=\frac{88296}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\frac{1342}{-1}x=\frac{88296}{-1}$$

Împărțiți 1342 la -1.

$$x^{2}-1342x=\frac{88296}{-1}$$

Împărțiți 88296 la -1.

$$x^{2}-1342x=-88296$$

Împărțiți -1342, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -671. Apoi, adunați pătratul lui -671 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-1342x+\left(-671\right)^{2}=-88296+\left(-671\right)^{2}$$

Ridicați -671 la pătrat.

$$x^{2}-1342x+450241=-88296+450241$$

Adunați -88296 cu 450241.

$$x^{2}-1342x+450241=361945$$

Factor x^{2}-1342x+450241. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-671\right)^{2}=361945$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-671\right)^{2}}=\sqrt{361945}$$

Simplificați.

$$x-671=\sqrt{361945} x-671=-\sqrt{361945}$$

Adunați 671 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{361945}+671 x=671-\sqrt{361945}$$