Rezolvați x+1/x-3=9

$$x + \frac { 1 } { x - 3 } = 9$$

Rezolvați pentru x

$$x=2\sqrt{2}+6\approx 8,828427125$$

$$x=6-2\sqrt{2}\approx 3,171572875$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 3, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-3 cu x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 9 cu x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Scădeți 9x din ambele părți.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Combinați -3x cu -9x pentru a obține -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Adăugați 27 la ambele părți.

$$x^{2}-12x+1+27=0$$

Adunați 1 și 27 pentru a obține 28.

$$x^{2}-12x+28=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -12 și c cu 28 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Ridicați -12 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 28}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 28.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-112}}{2}$$

Adunați 144 cu -112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

Opusul lui -12 este 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 12 cu 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+12}{2}$$

Împărțiți 12+4\sqrt{2} la 2.

$$x=2\sqrt{2}+6$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{2} din 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{2}}{2}$$

Împărțiți 12-4\sqrt{2} la 2.

$$x=6-2\sqrt{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 3, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-3 cu x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 9 cu x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Scădeți 9x din ambele părți.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Combinați -3x cu -9x pentru a obține -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$x^{2}-12x=-27-1$$

Scădeți 1 din -27 pentru a obține -28.

$$x^{2}-12x=-28$$

Împărțiți -12, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -6. Apoi, adunați pătratul lui -6 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-28+\left(-6\right)^{2}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$x^{2}-12x+36=-28+36$$

Adunați -28 cu 36.

$$x^{2}-12x+36=8$$

Factor x^{2}-12x+36. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=8$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Simplificați.

$$x-6=2\sqrt{2} x-6=-2\sqrt{2}$$

Adunați 6 la ambele părți ale ecuației.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$