Rezolvați x+1/x=100

$$x + \frac { 1 } { x } = 100$$

Rezolvați pentru x

$$x=7\sqrt{51}+50\approx 99,989999$$

$$x=50-7\sqrt{51}\approx 0,010001$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$xx+1=100x$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Scădeți 100x din ambele părți.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-100x+1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -100 și c cu 1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4}}{2}$$

Ridicați -100 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4}}{2}$$

Adunați 10000 cu -4.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9996}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 9996.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±14\sqrt{51}}{2}$$

Opusul lui -100 este 100.

$$x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 100 cu 14\sqrt{51}.

$$x=\frac{14\sqrt{51}+100}{2}$$

Împărțiți 100+14\sqrt{51} la 2.

$$x=7\sqrt{51}+50$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 14\sqrt{51} din 100.

$$x=\frac{100-14\sqrt{51}}{2}$$

Împărțiți 100-14\sqrt{51} la 2.

$$x=50-7\sqrt{51}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$xx+1=100x$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Scădeți 100x din ambele părți.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Scădeți 1 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$x^{2}-100x=-1$$

Împărțiți -100, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -50. Apoi, adunați pătratul lui -50 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-1+\left(-50\right)^{2}$$

Ridicați -50 la pătrat.

$$x^{2}-100x+2500=-1+2500$$

Adunați -1 cu 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2499$$

Factor x^{2}-100x+2500. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2499$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2499}$$

Simplificați.

$$x-50=7\sqrt{51} x-50=-7\sqrt{51}$$

Adunați 50 la ambele părți ale ecuației.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$