Rezolvați w^5-13w^4+42w^3

$$w ^ { 5 } - 13 w ^ { 4 } + 42 w ^ { 3 }$$

Descompunere în factori

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun w^{3}.

$$w^{3}\left(w^{2}-13w+42\right)$$

Să luăm w^{2}-13w+42. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca w^{2}+aw+bw+42. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Soluția este perechea care dă suma de -13.

$$a=-7 b=-6$$

Rescrieți w^{2}-13w+42 ca \left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right).

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right)$$

Factor w în primul și -6 în al doilea grup.

$$w\left(w-7\right)-6\left(w-7\right)$$

Scoateți termenul comun w-7 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$w^{3}\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Evaluați

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$