Rezolvați w^2-w=8

$$w ^ { 2 } - w = 8$$

Rezolvați pentru w

$$w = \frac{\sqrt{33} + 1}{2} \approx 3,372281323$$

$$w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}\approx -2,372281323$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$w^{2}-w=8$$

Scădeți 8 din ambele părți ale ecuației.

$$w^{2}-w-8=8-8$$

Scăderea 8 din el însuși are ca rezultat 0.

$$w^{2}-w-8=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -1 și c cu -8 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-8\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -8.

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2}$$

Adunați 1 cu 32.

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$w=\frac{1±\sqrt{33}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația w=\frac{1±\sqrt{33}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu \sqrt{33}.

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația w=\frac{1±\sqrt{33}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{33} din 1.

$$w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2} w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$w^{2}-w=8$$

Împărțiți -1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$w^{2}-w+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$w^{2}-w+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

Adunați 8 cu \frac{1}{4}.

$$w^{2}-w+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

Factor w^{2}-w+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(w-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Simplificați.

$$w-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} w-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Adunați \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2} w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$