Rezolvați w^2-4w-32=0

$$w ^ { 2 } - 4 w - 32 = 0$$

Rezolvați pentru w

$$w=-4$$

$$w=8$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Pentru a rezolva ecuația, factorul w^{2}-4w-32 utilizând formula w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-4 ab=-32$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Soluția este perechea care dă suma de -4.

$$a=-8 b=4$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(w+a\right)\left(w+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(w-8\right)\left(w+4\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați w-8=0 și w+4=0.

$$w=8 w=-4$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca w^{2}+aw+bw-32. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Soluția este perechea care dă suma de -4.

$$a=-8 b=4$$

Rescrieți w^{2}-4w-32 ca \left(w^{2}-8w\right)+\left(4w-32\right).

$$\left(w^{2}-8w\right)+\left(4w-32\right)$$

Factor w în primul și 4 în al doilea grup.

$$w\left(w-8\right)+4\left(w-8\right)$$

Scoateți termenul comun w-8 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(w-8\right)\left(w+4\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați w-8=0 și w+4=0.

$$w=8 w=-4$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$w^{2}-4w-32=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -4 și c cu -32 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -32.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2}$$

Adunați 16 cu 128.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 144.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±12}{2}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$w=\frac{4±12}{2}$$

Acum rezolvați ecuația w=\frac{4±12}{2} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 12.

$$w=\frac{16}{2}$$

Împărțiți 16 la 2.

$$w=8$$

Acum rezolvați ecuația w=\frac{4±12}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 12 din 4.

$$w=-\frac{8}{2}$$

Împărțiți -8 la 2.

$$w=-4$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$w=8 w=-4$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$w^{2}-4w-32=0$$

Adunați 32 la ambele părți ale ecuației.

$$w^{2}-4w-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Scăderea -32 din el însuși are ca rezultat 0.

$$w^{2}-4w=-\left(-32\right)$$

Scădeți -32 din 0.

$$w^{2}-4w=32$$

Împărțiți -4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2. Apoi, adunați pătratul lui -2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$w^{2}-4w+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$w^{2}-4w+4=32+4$$

Adunați 32 cu 4.

$$w^{2}-4w+4=36$$

Factor w^{2}-4w+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-2\right)^{2}=36$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(w-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplificați.

$$w-2=6 w-2=-6$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$w=8 w=-4$$