Rezolvați w^2+8w+15=0

$$w ^ { 2 } + 8 w + 15 = 0$$

Rezolvați pentru w

$$w=-5$$

$$w=-3$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Pentru a rezolva ecuația, factorul w^{2}+8w+15 utilizând formula w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=8 ab=15$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 15.

$$1,15 3,5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+15=16 3+5=8$$

Soluția este perechea care dă suma de 8.

$$a=3 b=5$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(w+a\right)\left(w+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați w+3=0 și w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca w^{2}+aw+bw+15. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 15.

$$1,15 3,5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+15=16 3+5=8$$

Soluția este perechea care dă suma de 8.

$$a=3 b=5$$

Rescrieți w^{2}+8w+15 ca \left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right).

$$\left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right)$$

Factor w în primul și 5 în al doilea grup.

$$w\left(w+3\right)+5\left(w+3\right)$$

Scoateți termenul comun w+3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați w+3=0 și w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 8 și c cu 15 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 15.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Adunați 64 cu -60.

$$w=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4.

$$w=\frac{-8±2}{2}$$

Acum rezolvați ecuația w=\frac{-8±2}{2} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 2.

$$w=-\frac{6}{2}$$

Împărțiți -6 la 2.

$$w=-3$$

Acum rezolvați ecuația w=\frac{-8±2}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2 din -8.

$$w=-\frac{10}{2}$$

Împărțiți -10 la 2.

$$w=-5$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$w=-3 w=-5$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Scădeți 15 din ambele părți ale ecuației.

$$w^{2}+8w+15-15=-15$$

Scăderea 15 din el însuși are ca rezultat 0.

$$w^{2}+8w=-15$$

Împărțiți 8, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 4. Apoi, adunați pătratul lui 4 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$w^{2}+8w+4^{2}=-15+4^{2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$w^{2}+8w+16=-15+16$$

Adunați -15 cu 16.

$$w^{2}+8w+16=1$$

Factor w^{2}+8w+16. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+4\right)^{2}=1$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(w+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplificați.

$$w+4=1 w+4=-1$$

Scădeți 4 din ambele părți ale ecuației.

$$w=-3 w=-5$$