Rezolvați w^2+39w=0

$$w ^ { 2 } + 39 w = 0$$

Rezolvați pentru w

$$w=-39$$

$$w=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scoateți factorul comun w.

$$w\left(w+39\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați w=0 și w+39=0.

$$w=0 w=-39$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$w^{2}+39w=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 39 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-39±\sqrt{39^{2}}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 39^{2}.

$$w=\frac{-39±39}{2}$$

Acum rezolvați ecuația w=\frac{-39±39}{2} atunci când ± este plus. Adunați -39 cu 39.

$$w=\frac{0}{2}$$

Împărțiți 0 la 2.

$$w=0$$

Acum rezolvați ecuația w=\frac{-39±39}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 39 din -39.

$$w=-\frac{78}{2}$$

Împărțiți -78 la 2.

$$w=-39$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$w=0 w=-39$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$w^{2}+39w=0$$

Împărțiți 39, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{39}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{39}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$w^{2}+39w+\left(\frac{39}{2}\right)^{2}=\left(\frac{39}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{39}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$w^{2}+39w+\frac{1521}{4}=\frac{1521}{4}$$

Factor w^{2}+39w+\frac{1521}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1521}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(w+\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{4}}$$

Simplificați.

$$w+\frac{39}{2}=\frac{39}{2} w+\frac{39}{2}=-\frac{39}{2}$$

Scădeți \frac{39}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$w=0 w=-39$$