Rezolvați w^frac{4{7}}*w^frac{1{2}}

$$w ^ { \frac { 4 } { 7 } } \cdot w ^ { \frac { 1 } { 2 } }$$

Calculați derivata în funcție de w

$$\frac{15\sqrt[14]{w}}{14}$$

Pași folosind regula de derivare pentru produs

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata produsului celor două funcții este prima funcție înmulțită cu derivata celei de-a doua, plus a doua funcție înmulțită cu derivata primei.

$$w^{\frac{4}{7}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\sqrt{w})+\sqrt{w}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(w^{\frac{4}{7}})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$w^{\frac{4}{7}}\times \frac{1}{2}w^{\frac{1}{2}-1}+\sqrt{w}\times \frac{4}{7}w^{\frac{4}{7}-1}$$

Simplificați.

$$w^{\frac{4}{7}}\times \frac{1}{2}w^{-\frac{1}{2}}+\sqrt{w}\times \frac{4}{7}w^{-\frac{3}{7}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$\frac{1}{2}w^{\frac{4}{7}-\frac{1}{2}}+\frac{4}{7}w^{\frac{1}{2}-\frac{3}{7}}$$

Simplificați.

$$\frac{1}{2}\sqrt[14]{w}+\frac{4}{7}\sqrt[14]{w}$$

Evaluați

$$w^{\frac{15}{14}}$$