Rezolvați v^4w^3-81w^3

$$v ^ { 4 } w ^ { 3 } - 81 w ^ { 3 }$$

Descompunere în factori

$$\left(v-3\right)\left(v+3\right)\left(v^{2}+9\right)w^{3}$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun w^{3}.

$$w^{3}\left(v^{4}-81\right)$$

Să luăm v^{4}-81. Rescrieți v^{4}-81 ca \left(v^{2}\right)^{2}-9^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(v^{2}-9\right)\left(v^{2}+9\right)$$

Să luăm v^{2}-9. Rescrieți v^{2}-9 ca v^{2}-3^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(v-3\right)\left(v+3\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori. Polinomul v^{2}+9 nu este descompus în factori, pentru că nu are rădăcini raționale.

$$w^{3}\left(v-3\right)\left(v+3\right)\left(v^{2}+9\right)$$

Evaluați

$$w^{3}\left(v^{4}-81\right)$$