Rezolvați v^2-35=2v

$$v ^ { 2 } - 35 = 2 v$$

Rezolvați pentru v

$$v=-5$$

$$v=7$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți 2v din ambele părți.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$v^{2}-2v-35=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul v^{2}-2v-35 utilizând formula v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-2 ab=-35$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -35.

$$1,-35 5,-7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Soluția este perechea care dă suma de -2.

$$a=-7 b=5$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(v+a\right)\left(v+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați v-7=0 și v+5=0.

$$v=7 v=-5$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Scădeți 2v din ambele părți.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$v^{2}-2v-35=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca v^{2}+av+bv-35. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -35.

$$1,-35 5,-7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Soluția este perechea care dă suma de -2.

$$a=-7 b=5$$

Rescrieți v^{2}-2v-35 ca \left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right).

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right)$$

Factor v în primul și 5 în al doilea grup.

$$v\left(v-7\right)+5\left(v-7\right)$$

Scoateți termenul comun v-7 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați v-7=0 și v+5=0.

$$v=7 v=-5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 2v din ambele părți.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$v^{2}-2v-35=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -2 și c cu -35 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -35.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Adunați 4 cu 140.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 144.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$v=\frac{2±12}{2}$$

Acum rezolvați ecuația v=\frac{2±12}{2} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 12.

$$v=\frac{14}{2}$$

Împărțiți 14 la 2.

$$v=7$$

Acum rezolvați ecuația v=\frac{2±12}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 12 din 2.

$$v=-\frac{10}{2}$$

Împărțiți -10 la 2.

$$v=-5$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$v=7 v=-5$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 2v din ambele părți.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Adăugați 35 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$v^{2}-2v=35$$

Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$v^{2}-2v+1=35+1$$

Adunați 35 cu 1.

$$v^{2}-2v+1=36$$

Factor v^{2}-2v+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-1\right)^{2}=36$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(v-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplificați.

$$v-1=6 v-1=-6$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$v=7 v=-5$$