Rezolvați v^2-3v-40

$$v ^ { 2 } - 3 v - 40$$

Descompunere în factori

$$\left(v-8\right)\left(v+5\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca v^{2}+av+bv-40. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Soluția este perechea care dă suma de -3.

$$a=-8 b=5$$

Rescrieți v^{2}-3v-40 ca \left(v^{2}-8v\right)+\left(5v-40\right).

$$\left(v^{2}-8v\right)+\left(5v-40\right)$$

Factor v în primul și 5 în al doilea grup.

$$v\left(v-8\right)+5\left(v-8\right)$$

Scoateți termenul comun v-8 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(v-8\right)\left(v+5\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}-3v-40=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -40.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

Adunați 9 cu 160.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 169.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$v=\frac{3±13}{2}$$

Acum rezolvați ecuația v=\frac{3±13}{2} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu 13.

$$v=\frac{16}{2}$$

Împărțiți 16 la 2.

$$v=8$$

Acum rezolvați ecuația v=\frac{3±13}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 13 din 3.

$$v=-\frac{10}{2}$$

Împărțiți -10 la 2.

$$v=-5$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 8 și x_{2} cu -5.

$$v^{2}-3v-40=\left(v-8\right)\left(v-\left(-5\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$v^{2}-3v-40=\left(v-8\right)\left(v+5\right)$$

Evaluați

$$\left(v-8\right)\left(v+5\right)$$