Rezolvați v^2-15v+56

$$v ^ { 2 } - 15 v + 56$$

Descompunere în factori

$$\left(v-8\right)\left(v-7\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca v^{2}+av+bv+56. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-15 ab=1\times 56=56$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 56.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

Soluția este perechea care dă suma de -15.

$$a=-8 b=-7$$

Rescrieți v^{2}-15v+56 ca \left(v^{2}-8v\right)+\left(-7v+56\right).

$$\left(v^{2}-8v\right)+\left(-7v+56\right)$$

Factor v în primul și -7 în al doilea grup.

$$v\left(v-8\right)-7\left(v-8\right)$$

Scoateți termenul comun v-8 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(v-8\right)\left(v-7\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}-15v+56=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 56}}{2}$$

Ridicați -15 la pătrat.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 56}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 56.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-224}}{2}$$

Adunați 225 cu -224.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±1}{2}$$

Opusul lui -15 este 15.

$$v=\frac{15±1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația v=\frac{15±1}{2} atunci când ± este plus. Adunați 15 cu 1.

$$v=\frac{16}{2}$$

Împărțiți 16 la 2.

$$v=8$$

Acum rezolvați ecuația v=\frac{15±1}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 1 din 15.

$$v=\frac{14}{2}$$

Împărțiți 14 la 2.

$$v=7$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 8 și x_{2} cu 7.

$$v^{2}-15v+56=\left(v-8\right)\left(v-7\right)$$

Evaluați

$$\left(v-8\right)\left(v-7\right)$$