Rezolvați v^2=4v-13

$$v ^ { 2 } = 4 v - 13$$

Rezolvați pentru v

$$v=2+3i$$

$$v=2-3i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 4v din ambele părți.

$$v^{2}-4v=-13$$

Adăugați 13 la ambele părți.

$$v^{2}-4v+13=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -4 și c cu 13 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 13}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 13.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-52}}{2}$$

Adunați 16 cu -52.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -36.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±6i}{2}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$v=\frac{4±6i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația v=\frac{4±6i}{2} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 6i.

$$v=\frac{4+6i}{2}$$

Împărțiți 4+6i la 2.

$$v=2+3i$$

Acum rezolvați ecuația v=\frac{4±6i}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 6i din 4.

$$v=\frac{4-6i}{2}$$

Împărțiți 4-6i la 2.

$$v=2-3i$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$v=2+3i v=2-3i$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 4v din ambele părți.

$$v^{2}-4v=-13$$

Împărțiți -4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2. Apoi, adunați pătratul lui -2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$v^{2}-4v+\left(-2\right)^{2}=-13+\left(-2\right)^{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$v^{2}-4v+4=-13+4$$

Adunați -13 cu 4.

$$v^{2}-4v+4=-9$$

Factor v^{2}-4v+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-2\right)^{2}=-9$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(v-2\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Simplificați.

$$v-2=3i v-2=-3i$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$v=2+3i v=2-3i$$