Rezolvați u^3-8u^2+11u+20=0

$$u ^ { 3 } - 8 u ^ { 2 } + 11 u + 20 = 0$$

Rezolvați pentru u

$$u=4$$

$$u=5$$

$$u=-1$$

Pașii soluției

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 20 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$u=-1$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, u-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți u^{3}-8u^{2}+11u+20 la u+1 pentru a obține u^{2}-9u+20. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$u^{2}-9u+20=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -9 și c cu 20.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Faceți calculele.

$$u=\frac{9±1}{2}$$

Rezolvați ecuația u^{2}-9u+20=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$u=4 u=5$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$u=-1 u=4 u=5$$