Rezolvați u^2-2/3u=5/4

$$u ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } u = \frac { 5 } { 4 }$$

Rezolvați pentru u

$$u=-\frac{5}{6}\approx -0,833333333$$

$$u = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{5}{4}$$

Scădeți \frac{5}{4} din ambele părți ale ecuației.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u-\frac{5}{4}=\frac{5}{4}-\frac{5}{4}$$

Scăderea \frac{5}{4} din el însuși are ca rezultat 0.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u-\frac{5}{4}=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -\frac{2}{3} și c cu -\frac{5}{4} în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

Ridicați -\frac{2}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -\frac{5}{4}.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}+5}}{2}$$

Adunați \frac{4}{9} cu 5.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{49}{9}}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \frac{49}{9}.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{7}{3}}{2}$$

Opusul lui -\frac{2}{3} este \frac{2}{3}.

$$u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2} atunci când ± este plus. Adunați \frac{2}{3} cu \frac{7}{3} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$u=\frac{3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{7}{3} din \frac{2}{3} găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$u=-\frac{\frac{5}{3}}{2}$$

Împărțiți -\frac{5}{3} la 2.

$$u=-\frac{5}{6}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$u=\frac{3}{2} u=-\frac{5}{6}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{5}{4}$$

Împărțiți -\frac{2}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{3}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{3} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{5}{4}+\frac{1}{9}$$

Adunați \frac{5}{4} cu \frac{1}{9} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{49}{36}$$

Factor u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Simplificați.

$$u-\frac{1}{3}=\frac{7}{6} u-\frac{1}{3}=-\frac{7}{6}$$

Adunați \frac{1}{3} la ambele părți ale ecuației.

$$u=\frac{3}{2} u=-\frac{5}{6}$$