Rezolvați u^2+6u+5=0

$$u ^ { 2 } + 6 u + 5 = 0$$

Rezolvați pentru u

$$u=-5$$

$$u=-1$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Pentru a rezolva ecuația, factorul u^{2}+6u+5 utilizând formula u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=6 ab=5$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=1 b=5$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(u+a\right)\left(u+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați u+1=0 și u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca u^{2}+au+bu+5. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=1 b=5$$

Rescrieți u^{2}+6u+5 ca \left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right).

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)$$

Factor u în primul și 5 în al doilea grup.

$$u\left(u+1\right)+5\left(u+1\right)$$

Scoateți termenul comun u+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați u+1=0 și u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 6 și c cu 5 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Adunați 36 cu -20.

$$u=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 16.

$$u=\frac{-6±4}{2}$$

Acum rezolvați ecuația u=\frac{-6±4}{2} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 4.

$$u=-\frac{2}{2}$$

Împărțiți -2 la 2.

$$u=-1$$

Acum rezolvați ecuația u=\frac{-6±4}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 4 din -6.

$$u=-\frac{10}{2}$$

Împărțiți -10 la 2.

$$u=-5$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$u=-1 u=-5$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Scădeți 5 din ambele părți ale ecuației.

$$u^{2}+6u+5-5=-5$$

Scăderea 5 din el însuși are ca rezultat 0.

$$u^{2}+6u=-5$$

Împărțiți 6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 3. Apoi, adunați pătratul lui 3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$u^{2}+6u+3^{2}=-5+3^{2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$u^{2}+6u+9=-5+9$$

Adunați -5 cu 9.

$$u^{2}+6u+9=4$$

Factor u^{2}+6u+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+3\right)^{2}=4$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(u+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplificați.

$$u+3=2 u+3=-2$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$u=-1 u=-5$$