Rezolvați u^frac{1{8}}*u^frac{3{4}}

$$u ^ { \frac { 1 } { 8 } } \cdot u ^ { \frac { 3 } { 4 } }$$

Calculați derivata în funcție de u

$$\frac{7}{8\sqrt[8]{u}}$$

Pași folosind regula de derivare pentru produs

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata produsului celor două funcții este prima funcție înmulțită cu derivata celei de-a doua, plus a doua funcție înmulțită cu derivata primei.

$$\sqrt[8]{u}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(u^{\frac{3}{4}})+u^{\frac{3}{4}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\sqrt[8]{u})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$\sqrt[8]{u}\times \frac{3}{4}u^{\frac{3}{4}-1}+u^{\frac{3}{4}}\times \frac{1}{8}u^{\frac{1}{8}-1}$$

Simplificați.

$$\sqrt[8]{u}\times \frac{3}{4}u^{-\frac{1}{4}}+u^{\frac{3}{4}}\times \frac{1}{8}u^{-\frac{7}{8}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$\frac{3}{4}u^{\frac{1}{8}-\frac{1}{4}}+\frac{1}{8}u^{\frac{3}{4}-\frac{7}{8}}$$

Simplificați.

$$\frac{3}{4}u^{-\frac{1}{8}}+\frac{1}{8}u^{-\frac{1}{8}}$$

Evaluați

$$u^{\frac{7}{8}}$$

Pașii soluției

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați \frac{1}{8} și \frac{3}{4} pentru a obține \frac{7}{8}.

$$u^{\frac{7}{8}}$$